Question

在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用，如圖甲為它的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開有一條窄縫。兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度，由導(dǎo)出裝置導(dǎo)出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R。每次加速的時(shí)間很短，可以忽略不計(jì)。正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零，求

（1）為了使正離子每經(jīng)過窄縫都被加速，求交變電壓的頻率

（2）求離子能獲得的最大動(dòng)能

（3）求離子第1次與第n次在下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比。

    

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）　　（n = 1, 2, 3 ……）　

 

【解析】（1）使正離子每經(jīng)過窄縫都被加速，交變電壓的頻率應(yīng)等于離子做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率

正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力　

又　　

解得　　　    

所以　　　　　　　（4分）

（2）當(dāng)離子從D盒邊緣離開時(shí)速度最大，此時(shí)離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為D盒的半徑

　有

離子獲得的最大動(dòng)能為　　（6分）

（3）離子從S點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)加速1次后，以速度v₁第1次進(jìn)入下半盒，由動(dòng)能定理

　

解得　　　

離子從S點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)加速3次后，以速度v₃第2次進(jìn)入下半盒　

解得　　　

離子經(jīng)電場(chǎng)加速（2n－1）次后，第n次進(jìn)入磁場(chǎng)

同理可得　

所以　　　（n = 1, 2, 3 ……）　（10分）

本題考查了回旋加速器，粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)，交變電壓的頻率應(yīng)等于離子做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，并且粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是洛倫茲力提供的，結(jié)合公式即可求出，粒子的最大動(dòng)能，即當(dāng)離子從D盒邊緣離開時(shí)速度最大，此時(shí)離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為D盒的半徑，根據(jù)公式可求出最大動(dòng)能，第三問需要總結(jié)半徑規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，很容易解出