Question

11．甲、乙兩名溜冰運動員m_甲=70kg，m_乙=35kg，面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數為21N，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 兩人的線速度相同，約為1 m/s
• B． 兩人的角速度相同，為1 rad/s
• C． 兩人的運動半徑相同，為0.45 m
• D． 兩人的運動半徑不同，甲為0.6 m，乙為0.3 m

Answer 1

分析 分析甲、乙兩名運動員，彈簧秤對各自的拉力提供向心力．共軸轉動時角速度相同，根據牛頓第二定律和向心力公式求解．

解答 解：彈簧秤對甲、乙兩名運動員的拉力提供向心力，則根據牛頓第二定律得：
  對甲有：F=m_甲R_甲ω_甲²
  對乙有：F=m_乙R_乙ω_乙²
由于甲、乙兩名運動員面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，共軸轉動，角速度相同，所以ω_甲=ω_乙
聯立解得：$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}=\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}=\frac{1}{2}$．
又R_甲+R_乙=0.9m，則得 R_甲=0.3m，R_乙=0.6m．
由于v=Rω，知兩人的線速度不等．
根據F=m_甲R_甲ω_甲²
解得：ω_甲=$\sqrt{\frac{F}{{m}_{甲}{R}_{甲}}}=\sqrt{\frac{21}{70×0.3}}$rad/s=1rad/s．故B正確，A、C、C錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道甲、乙兩人角速度相等，靠彈簧的彈力提供向心力．運用向心力公式研究．