Question

如圖所示，水平地面上有一“L”型滑板ABC，豎直高度AB=1.8m．D處有一固定障礙物，滑板右端C到障礙物的距離為1m．滑板左端加上水平向右的推力F=144N的同時，有一小物塊緊貼豎直板的A點無初速釋放，滑板撞到障礙物時立即撤云力F，滑板以原速率反彈．小物塊最終落在地面上．滑板質量M=3kg，物塊質量m=1kg，滑板與物塊及地面間的摩擦因數均為0.4（取g=10m/s²，已知tan37°=

3

4

）．求：
（1）滑板撞到障礙物前物塊的加速度；
（2）物塊落地時的速度；
（3）物塊落地時到滑板B端的距離．

Answer 1

分析：（1）對整體運用牛頓第二定律，求出滑板撞到障礙物前的加速度．
（2）滑板碰到障礙物后，物塊做平拋運動，平拋運動的初速度等于滑板撞到障礙物時的速度，根據平拋運動的規律求出物塊落地時的速度大小和方向．
（3）碰到障礙物后，物塊做平拋運動，木板反彈做勻減速直線運動，求出平拋運動的水平位移，以及在平拋運動過程中木板反彈的位移，兩者位移之和為物塊落地時到滑板B端的距離．

解答：解：（1）物體與滑板相對靜止，向右的加速度為a，
則F-μ（m+M）g=（M+m）a
解得a=32m/s²．
（2）設滑板撞到障礙物時的速度大小為v₁，
v12=2ax
撞到障礙物后物塊做平拋運動，h=

1

2

gt2
v_y=gt
v=

v12+vy2

=10m/s．
速度與水平方向的夾角為α
tanα=

vy

v1

=

3

4

，則α=37°．
（3）物塊的水平位移x₁=v₁t=4.8m
滑板運動的加速度為a₂，μMg=Ma₂
滑板停止運動時間t=

v

a

=2s，則物塊落地時，板尚未停止運動．
滑板向右運動的距離x2=v1t-

1

2

a2t2=4.08m
物塊落地時到B的距離為x=x₁+x₂=8.88m．
答：（1）滑板撞到障礙物前物塊的加速度為32m/s²．
（2）物塊落地時的速度大小為10m/s，方向與水平方向成37度角．
（3）物塊落地時到滑板B端的距離為8.88m．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，確定物體的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．