Question

土星周圍有美麗壯觀的“光環”，組成環的顆粒是大小不等、線度從1μm到10m的巖石、塵埃，類似于衛星，它們與土星中心的距離從7.3×10⁴km延伸到1.4×10⁵km．已知環的外緣顆粒繞土星做圓周運動的周期約為14h，引力常量為6.67×10^-11N?m²/kg²，則土星的質量約為

6.4×10²⁶ kg

．（估算時不考慮環中顆粒間的相互作用）

Answer 1

分析：研究環的外緣顆粒繞土星做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出土星的質量．

解答：解：研究環的外緣顆粒繞土星做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
則得 M=

4π2R3

GT2

，其中R為軌道半徑大小是R=1.4×10⁵km，T為周期約為T=14h=14×3600s．
代入數據得：M≈6.4×10²⁶kg
故答案為：6.4×10²⁶ kg

點評：本題建立模型，知道旋轉天體的軌道半徑和周期，利用萬有引力提供向心力，能求出中心天體的質量．