Question

（2010?內江三模）如圖所示，有一個水平放置的絕緣環形小槽，槽的寬度和深度處處相同且槽內光滑．現將一直徑略小于槽寬的帶正電的小球放入槽內．讓小球從t=0的時刻開始，以圖中的初速度v₀在槽內開始運動，與此同時，有一束變化的勻強磁場豎直向下垂直穿過環形小槽所包圍的面積．如果磁感應強度B的大小隨著時間t成正比例的增大，而且小球的帶電量保持不變，那么從此時刻開始，你認為以下判斷哪個是合理的（　　）

• A．小球的動量p跟隨時間t成反比例的減�。�即：p∝

  1

  t

  ）
• B．小球的動能E_k跟時間t成反應比例的減�。�即：E_k∝

  1

  t

  ）
• C．小球動能的增加量△E_k跟其通過的路程s成正比（即：△E_k∝s）
• D．小球動能的增加量△E_k跟時間t成正比（即：E_k∝t）

Answer 1

分析：變化的磁場產生感生電場，由楞次定律判斷出感生電場方向，然后判斷帶電小球受到的電場力方向，判斷小球的運動性質，然后由動能定理來確定動能的增量與路程的關系，由動量定理來確定動量的增量與時間的關系，即可求解．

解答：解：磁感應強度豎直向下，B隨時間成正比增加，由楞次定律可知，變化的磁場產生的感生電場大小不變，方向沿逆時針方向；
小球帶正電，小球所受電場力沿逆時針方向，與小球的運動方向相同，小球做加速運動，速度逐漸增加；
A、根據動量定理，則有△P=m△v=F△t=qE△t，所以小球的動量變化△P跟隨時間的變化△t成正比，故A錯誤；
BCD、根據動能定理，則有△E_K=W_電=qEs，因此小球動能的增加量△E_k跟其通過的路程s成正比，由于勻速圓周運動，則路程s=vt，因速度變化，所以小球動能的增加量△E_k跟其所需時間t不成正比，故BD錯誤，C正確；
故選：C．

點評：本題考查了楞次定律的應用，由楞次定律判斷出感生電場的方向，是正確解題的前提與關鍵；根據感生電場方向判斷出帶電小球受力方向，即可正確解題，并運用了動能定理與動量定理解題．