Question

6．如圖所示，光滑的斜面體質量為M，傾角為θ，長為L，質量為m小物塊從斜面體頂端由靜止開始下滑，斜面位于光滑的水平地面上．從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面體運動的位移？

Answer 1

分析 以小物塊、斜面體組成的系統為研究對象，系統在水平方向不受外力，系統水平動量守恒．根據水平方向動量守恒列式求解斜面體運動的位移．

解答 解：以小物塊、斜面體組成的系統為研究對象，系統在水平方向不受外力，因而水平動量守恒，到達最低點時，取水平向右為正方向，由水平動量守恒有：
Mv-mv′=0
且在任意時刻或位置v與v′均滿足這一關系，加之時間相同，公式中的v和v′可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：
M$\frac{l}{t}$=m$\frac{l′}{t}$
又由于  l+l′=Lcosθ                                                             
可得：斜面體運動的位移為 l=$\frac{m}{M+m}$Lcosθ．
答：斜面體運動的位移為$\frac{m}{M+m}$Lcosθ．

點評 解決本題的關鍵要知道小物塊與斜面組成的系統，總動量不守恒，只是水平方向動量守恒．