Question

如圖所示，在地面附件，坐標系xoy在豎直平面內，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感強度大小為B．在x＜0的空間內還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E．一個帶正電荷的油滴經圖中x軸上的M點，始終沿著與水平方向成α＝30°的斜向下的直線運動，進入x＞0區域．要使油滴進入x＞0的區域后能在豎直平面內做勻速圓周運動，需在x＞0區域內加一個勻強電場．若帶電油滴做圓周運動通過x軸的N點，且MO＝NO．求：

(1)油滴運動的速度大小．

(2)在x＞0空間內所加電場的場強大小和方向．

(3)油滴從x軸上的M點開始到達x軸上的N點所用的時間．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因油滴沿直線運動，重力和電場力又為恒力，則與運動方向垂直的洛倫茲力的大小運動不能變化，油滴必然做勻速直線運動． 　　則有：， 　　(2)油滴進入x＞0的區域后，要做勻速圓周運動，則：qE1＝mg 　　因為mg＝qEcotα，所以E1＝E，電場方向豎直向上． 　　(2)油滴的運動軌跡如圖所示，∠OPN＝60°，過P作PM的垂線交x軸于O1，因∠O1PN＝∠O1NP＝30°，ΔO1PN為等腰三角形，所以O1P＝O1N，O1為油滴做圓周運動的圓心． 　　設O1P＝R，R＝，＝，油滴由M點到P點的時間：，油滴由P點到N點做勻速圓周運動的時間：．因為mg＝qEcotα所以．所以油滴由P點到N點的時間