Question

設(shè)下圖中磁流體發(fā)電機(jī)的兩塊金屬板的長度均為a，寬度均為b，金屬板平行且正對方置，間距為d，其間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，導(dǎo)電流體的流速為v（保持不變）、電阻率為ρ，負(fù)載電阻的阻值為R。導(dǎo)電流體從一側(cè)沿垂直磁場且與金屬板平行的方向進(jìn)入兩板間，當(dāng)開關(guān)Ｋ撥在１時(shí)，磁流體發(fā)電機(jī)對負(fù)載電阻供電；當(dāng)開關(guān)撥在2時(shí)，磁流體發(fā)電機(jī)給平行板電容器充電，電容器間一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的懸吊帶電小球，由于受到電場力作用，使絕緣懸線從豎直位置向右偏擺的最大角度為θ；當(dāng)開關(guān)K撥在3時(shí)，磁流體發(fā)電機(jī)給兩間距為L的水平光滑導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線供電，該直導(dǎo)線在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的磁場作用下向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌足夠長。求：

   （1）當(dāng)開關(guān)Ｋ撥在１時(shí)，負(fù)載電阻得到的電壓；

   （2）電容器極板之間的距離s；

   （3）當(dāng)開關(guān)K撥在3時(shí)，直導(dǎo)線的最大速度。

Answer 1

；；

解析:

發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為…………2分①

   （1）導(dǎo)電流體的運(yùn)動(dòng)可以等效為長度為d、電阻為r的導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，其電阻

  ………………1分②

根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過負(fù)載電阻R的電流為……1分③

那么，負(fù)載電阻R兩端的電壓為………………1分④

   （2）磁流體發(fā)電機(jī)給電容器提供的電場強(qiáng)度  …………1分⑤

帶電體受到的電場力 ………………1分⑥

設(shè)擺線長為l，擺線從豎直位置向右擺動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

  ………………2分⑦

⑥⑦聯(lián)立解得：  ………………1分⑧

   （3）磁流體發(fā)電機(jī)給直導(dǎo)線供電時(shí)，直導(dǎo)線受到B₂的向右磁場力作用，直導(dǎo)線向右做加速運(yùn)動(dòng)，直導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢逐漸增大；由于直導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與磁流體的電動(dòng)勢方向要反，所以通過直導(dǎo)線的電流減小；當(dāng)其電動(dòng)勢=時(shí)，電路沒有電流流過直導(dǎo)線，此時(shí)直導(dǎo)線所受的力為零，開始做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的速度最大，設(shè)為，

則有：  ………………1分⑨

⑨結(jié)合①可解得：  ………………1分⑩