Question

3．如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導軌，處在方向豎直向下，磁感應強度為B的勻強磁場中，AB間距為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻，質量為m、長為L且不計電阻的導體棒MN放在導軌上，與導軌接觸良好，并與輕質彈簧組成彈簧振動系統．開始時，彈簧處于自然長度，導體棒MN具有水平向左的初速度v ₀，經過一段時間，導體棒MN第一次運動到最右端，這一過程中AB間R上產生的焦耳熱為Q，則（　　）

• A． 初始時刻棒所受的安培力大小為 $\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$
• B． 當棒再一次回到初始位置時，AB間電阻的熱功率為 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$
• C． 當棒第一次到達最右端時，彈簧具有的彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q
• D． 當棒第一次到達最右端時，彈簧具有的彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv₀²-6Q

Answer 1

分析 由E=BLv₀、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三個公式結合求解初始時刻棒受到安培力大小．
MN棒從開始到第一次運動至最右端，電阻R上產生的焦耳熱為Q，整個回路產生的焦耳熱為2Q．根據能量守恒定律求解棒第一次到達最右端時，彈簧具有的彈性勢能．

解答 解：A、由F=BIL、I=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{并}}$，R _并=$\frac{1}{2}R$，得初始時刻棒所受的安培力大小為 F _A=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．故A正確；
B、由于回路中產生焦耳熱，棒和彈簧的機械能有損失，所以當棒再次回到初始位置時，速度小于v ₀，棒產生的感應電動勢E＜BLv ₀，由電功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$知，則AB間電阻R的功率小于 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故B錯誤；
CD、由能量守恒得知，當棒第一次達到最右端時，物體的機械能全部轉化為整個回路中的焦耳熱和彈簧的彈性勢能．電阻R上產生的焦耳熱為Q，整個回路產生的焦耳熱為2Q．彈簧的彈性勢能為：E _p=$\frac{1}{2}$mv ₀ ²-2Q，故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查電磁感應和能量結合問題的分析，分析系統中能量如何轉化是難點，也是關鍵點，運用能量守恒定律時，要注意整個回路中產生的焦耳熱是2Q，而不是Q．