Question

橫截面為直角三角形的兩個相同斜面如圖緊靠在一起，固定在水平面上，它們的傾角都是30°．小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其中三個小球的落點分別是a、b、c，已知落點a最低，落點c最高．圖中三小球比較，下列判斷正確的是（ ）

A．落在a點的小球的初速度最大
B．落在a點的小球飛行過程速度的變化量最大
C．改變小球拋出時初速度大小，落在a點的小球落到斜面上的瞬時速度的方向是一定的
D．改變小球拋出時初速度大小，落在b或c點的小球落到斜面上的瞬時速度可能與斜面垂直

Answer 1

【答案】分析：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，球做的是平拋運動，平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，物體的運動的時間是由豎直方向上下落的高度決定的，初速度和時間共同決定水平位移．
解答：解：A、c球下落的高度最小，則時間最短，c球的水平位移最大，則c球的初速度最大．故A錯誤．
B、根據h=gt2知，a球下落的高度最大，則a球飛行的時間最長，根據△v=gt，知a球速度變化量最大．故B錯誤．
C、設落在a點的小球瞬時速度與水平方向夾角為α，則tanα=，則拋出時的速度越大，則夾角越小，故落在a點的小球落到斜面上的瞬時速度的方向是變化的．故C錯誤．
D、b、c點，豎直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個速度合成后，需要=tanθ，即v=0.5gt，那在過了t時間的時候，豎直位移為0.5gt² 水平位移為vt=（0.5gt）?t=0.5gt² 即若要滿足這個關系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因為在b、c上水平位移必定大于豎直位移，故D錯誤．
故選B．
點評：由于豎直邊長都是底邊長的一半，通過計算可以發現，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直，這是本題中比較難理解的地方，不能猜測，一定要通過計算來說明問題．