Question

11．物理小組在一次探究活動中測量滑塊與木板之間   的動摩擦因數．實驗裝置如圖1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；木板上有一滑塊，其一端與電磁打點計時器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細線與托盤連接．打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz．開始實驗時，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運動，在紙帶上打出一系列小點．

（1）如圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶的一部分，每相鄰兩計數點間還有4個點（圖中未標出），兩相鄰計數點間距如圖所示．設相鄰兩計數點時間間隔t，則加速度a表達式為a=$\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}$（用題目中給的符號表示），根據圖中的數據計算的加速度a=0.496m/s²（保留三位有效數字）．
（2）為測量動摩擦因數，下列物理量中還應測的有CD．（填入所選物理量前的字母）
A．木板的長度l         B．木板的質量m₁ C．滑塊的質量m₂ D．托盤和砝碼的總質量m₃E．滑塊運動的時間t
（3）滑塊與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$（用被測物理量的字母表示．）

Answer 1

分析 （1）利用勻變速直線運動的推論，連續相等時間間隔內位移之差為常數，即△x=aT²，求出其加速度．
（2）要測量動摩擦因數，由f=μF_N 可知要求μ，需要知道摩擦力和壓力的大小，壓力就是滑塊的重力，所以需要知道滑塊的質量，摩擦力要根據鐵塊的運動來求得，滑塊做的是勻加速運動，拉滑塊運動的是托盤和砝碼，所以也要知道托盤和砝碼的質量．
（3）利用牛頓第二定律和滑動摩擦力與正壓力間的關系即可求解．

解答 解：（1）每相鄰兩計數點間還有4個打出的點，則T=0.1s
根據勻變速直線運動的推論△x=aT²有：a=$\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}$
代入數據解得：a=$\frac{（2.88+3.39+3.88）-（1.40+1.89+2.40）}{9×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$=0.496m/s²；
（2）要測量動摩擦因數，由f=μF_N 可知要求μ，需要知道摩擦力和壓力的大小，壓力就是滑塊的重力，所以需要知道滑塊的質量，摩擦力要根據鐵塊的運動來求得，滑塊做的是勻加速運動，拉滑塊運動的是托盤和砝碼，所以也要知道托盤和砝碼的質量，故ABE錯誤，CD正確．
（3）以整個系統為研究對象，根據牛頓第二定律有：m₃g-f=（m₂+m₃）a…①
又因為：f=μm₂g…②
聯立①②解得：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$
故答案為：（1）$\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}$，0.496m/s²；（2）CD；（3）$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$．

點評 靈活應用勻變速直線運動的推論是解題的關鍵，會從滑動摩擦力的關系式分析求滑動摩擦因數需要的物理量；利用整體法和牛頓第二定律求摩擦因數是解題的依據．