Question

在光滑水平面上放著兩塊質量都是m的木塊A和B，中間用一根勁度系數為k的輕彈簧連接著，如圖所示，現從水平方向射來一顆子彈，質量為m/4，速度為v₀，射中木塊A后，留在A中．求：

 (1)在子彈擊中木塊瞬間木塊A、B的速度v_A和v_B；

(2)在以后運動中彈簧的最大彈性勢能；

(3)在以后運動中A的最小速度和B的最大速度．

Answer 1

解析：(1)在子彈打入木塊A的瞬間，由于相互作用時間極短，彈簧來不及發生形變，A、B都不受彈力的作用，故v_B＝0，由于此時A不受彈力，木塊A和子彈構成的系統在這極短過程中不受外力作用，系統動量守恒，

mv₀/4＝(m/4＋m)v_A，

解得v_A＝v₀/5

(2)由于v_A＞v_B，彈簧開始被壓縮，分別給A、B木塊施以彈力，使得A木塊開始做變減速運動，B木塊做變加速運動．彈簧不斷被壓縮，彈性勢能增大，直到v_A＝v_B時彈簧壓縮量最大，此時彈性勢能最大，在彈簧壓縮過程木塊A(包括子彈)、B與彈簧構成的系統動量守恒，機械能守恒，設彈簧壓縮量最大時共同速度為v₁，彈簧的最大彈性勢能為E_pm，有

mv_A＝(5m/4＋m)v₁

·mv＝(5m/4＋m)v＋E_pm

聯立解得v₁＝v₀，E_pm＝mv.

(3)當A的速度等于B的速度時，A、B之間距離最小，彈簧壓縮量最大，此后彈簧壓縮量減小，但A仍做減速運動，B仍做加速運動，直到彈簧恢復原長時，A的速度達到最小值v₂，B的速度達到最大值v₃.這一過程仍然是系統動量守恒，機械能守恒．(＋m)v₁＝mv₂＋mv₃

(m＋m)v＝(m)v＋mv

聯立解得v₂＝v₀，v₃＝v₀

答案：(1)　0　(2)mv　(3)v₀　v₀