Question

如圖所示，ab、ad、cd是豎直平面內三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a 點為圓周的最高點，d點為最低點，每根桿上都套著一個小滑環（圖中未畫出）．用t₁表示環從a滑至b點的時間，t₂表示環從a滑至d點的時間，t₃表示環從c滑至d的時間（v₀均為0），則（　　）

A．t₁＜t₂＜t₃

B．t_l＞t₂＞t₃

C．t₃＞t₁＞t₂

D．t_l=t₂=t₃

Answer 1

分析：設桿與豎直方向的夾角為θ，ad長度等于d．滑環從桿上滑下時做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度其表達式，用d、θ表示位移，由位移公式求出時間的表達式與θ的關系，再分析時間關系．

解答：解：設桿與豎直方向的夾角為θ，ad長度等于d．滑環從桿上滑下時做勻加速直線運動，通過的位移為：
x=dcosθ
設滑環從桿上滑下時加速度大小為a，根據牛頓第二定律得：
mgcosθ=ma
得：a=gcosθ
由x=

1

2

at2得：dcosθ=

1

2

gcosθt2
得到  t=

2d g

可見，t與桿與豎直方向的夾角θ無關，所以t_l=t₂=t₃．
故選D

點評：本題運用牛頓第二定律和運動學結合得到任一滑環運動的時間與夾角θ無關，無須對三個滑環研究得到三套表達式．