Question

（10分）由于調(diào)度失誤，火車甲正以30m/s的速度勻速向前行駛，甲車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在其前方同一軌道上距車為50 m處有另一列火車乙，它正沿著相同的方向以20m/s的速度勻速前行，于是甲車司機(jī)立即以2m／s²的加速度勻減速剎車（由于乙車司機(jī)無法觀察到后方情況，乙車?yán)^續(xù)以20m/s的速度前行）。

（1）請(qǐng)以詳細(xì)的解答說明兩車是否會(huì)發(fā)生相撞？若不會(huì)發(fā)生相撞，則兩車的最小距離

是多少？

（2）請(qǐng)問，甲車剎車加速度大小在什么范圍內(nèi)會(huì)發(fā)生相撞事故？

 

Answer 1

【答案】

（1）25m。 （2）甲車剎車加速度大小<1m/ s²時(shí)會(huì)發(fā)生相撞事故 

【解析】（1）∵V_乙=V_甲+at

∴t=5s…………………………………………………………………………（1分）

∵X_乙= V_乙·t

=100m……………………………………………………………………（1分）

∵V_乙²= V_甲²+at=2aX_甲

X_甲=125m …………………………………………………………………（1分）

所以，二者間距離減小=-  

=25m<50m，所以不會(huì)發(fā)生相撞…………………………………………③（1分）

當(dāng)甲乙兩車速度相等時(shí)，二者間的距離最小，                         （1分）

最小距離等于50-=25m。                                        （1分）

（2）設(shè)甲車剎車加速度大小為時(shí)，恰好不發(fā)生相撞事故，此時(shí)甲剛好追上乙，且甲的速度==20m/s                                                    （1分）

設(shè)此段時(shí)間歷時(shí)為s，已知甲乙間間距L=50m，

對(duì)甲：………………………………………………④ （0.5分）

………………………………………………………⑤ （0.5分）

對(duì)乙：…………………………………………………………⑥ （0.5分）

甲乙的位移關(guān)系：-=L ……………………………………………⑦ （0.5分）

由④⑤⑥聯(lián)立可得=1m/ s²

所以，甲車剎車加速度大小<1m/ s²時(shí)會(huì)發(fā)生相撞事故  （1分）

本題考查追擊相遇問題，能否相撞的臨界條件為速度相同，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出兩車的位移，比較即可，同理判斷第二問