Question

嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在空中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化示意圖如下．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過(guò)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道．已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行半徑分別為R和R₁，地球半徑為r，月球半徑為r₁，地表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為

g

6

．
求：
（1）衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行的線速度；
（2）衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期．

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：

GMm

R2

=

mv2

R

=

m?4π2R

T2

表示出線速度和周期．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問(wèn)題．

解答：解：（1）衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：

GMm

R2

=

mv2

R

v=

GM R

在地球表面運(yùn)用黃金代換式GM=gr²得
v=r

g R

（2）衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：

GM′m

R 2 1

=

m?4π2R1

T2

T=2π

R 3 1 GM′

在月球表面運(yùn)用黃金代換式GM′=

g

6

r₁²得
T=

2πR 1

r   1

6R1 g

答：（1）衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行的線速度是r

g R

（2）衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期是

2πR 1

r   1

6R1 g

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力．注意不同的中心體對(duì)應(yīng)不同的質(zhì)量和半徑．