Question

我國“二炮”的一系列導(dǎo)彈，在“北斗”定位系統(tǒng)的引導(dǎo)下，能實現(xiàn)精確打擊移動目標(biāo)和固定目標(biāo)．假設(shè)從地面上A點發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，僅在地球引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點，距地面高度為h，若ACB軌跡長恰好為整個橢圓的一半．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、導(dǎo)彈在C點的速度大于 

  GM (R+h)

• B、地球的球心位于導(dǎo)彈橢圓軌道的一個焦點上
• C、導(dǎo)彈在C點的加速度等于

  GM

  R+h

• D、導(dǎo)彈從A點到B點的飛行時間等于導(dǎo)彈飛行周期的一半

Answer 1

分析：萬有引力提供向心力力G

Mm

(R+h)2

=ma，從而求得向心加速度；導(dǎo)彈做的是橢圓運(yùn)動，地球位于橢圓的焦點上，由開普勒第三定律分析導(dǎo)彈的運(yùn)動時間與T₀的關(guān)系．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得
v=

GM R+h

，導(dǎo)彈在C點只有加速才能進(jìn)入衛(wèi)星的軌道，所以導(dǎo)彈在C點的速度小于

GM R+h

，故A錯誤
B、根據(jù)開普勒定律分析知道，地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個焦點．故B正確．
C、導(dǎo)彈在C點受到的萬有引力F=G

Mm

(R+h)2

，所以導(dǎo)彈在C點的加速度等于

Mm

(R+h)2

，故C錯誤
D、ACB軌跡長剛好是橢圓的一半，導(dǎo)彈從A點到B點的飛行時間等于導(dǎo)彈飛行周期的一半，故D正確
故選：BD

點評：本題運(yùn)用牛頓第二定律、開普勒定律分析導(dǎo)彈與衛(wèi)星運(yùn)動問題．比較C在點的速度大小，可以結(jié)合衛(wèi)星變軌知識來理解．