Question

20．如圖所示，直角玻璃三棱鏡ABC置于空氣中，棱鏡的折射率為n=$\sqrt{2}$，∠A=60°．一細(xì)光束從AC邊上點(diǎn)D垂直AC面入射．已知AD=a，3AD=4DC．求：
①畫(huà)出光路圖并計(jì)算出光從棱鏡第一次射入空氣時(shí)的折射角；
②光從進(jìn)入棱鏡到它第一次從棱鏡中射出所經(jīng)歷的時(shí)間（光在真空中的傳播速度為c）．

Answer 1

分析 ①畫(huà)出光路圖，由幾何知識(shí)找出角度關(guān)系，確定出光線到達(dá)AB面時(shí)的入射角，與臨界角比較，判斷能否發(fā)生全反射．再運(yùn)用同樣的思路分析光線在AC面上能否發(fā)生全反射，若不發(fā)生全反射，光線將從棱鏡第一次射入空氣，由折射定律求解折射角．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中的傳播速度，運(yùn)用幾何知識(shí)求出光棱鏡中傳播的距離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可以求解時(shí)間．

解答 解：①光路如圖所示
 
i₁=60°，設(shè)玻璃對(duì)空氣的臨界角為C，
則：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，可得 C=45°，
因?yàn)閕₁＞45°，所以光線在AB面上發(fā)生了全反射．
反射光線到達(dá)BC面時(shí)，如圖所示，入射角 i₂=i₁-30°＜C，光線將第一次折射進(jìn)入空氣．
由折射定律有 $\frac{sinr}{sin{i}_{2}}$=$\sqrt{2}$，所以r=45°
②棱鏡中的光速 v=$\frac{c}{n}$
走過(guò)的光程：S=$\sqrt{3}$a+$\frac{\frac{3}{4}a}{cos30°}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$a
所求時(shí)間 t=$\frac{S}{v}$=$\frac{3\sqrt{3}an}{2c}$=$\frac{3\sqrt{6}a}{2c}$
答：
①光路如圖所示，光從進(jìn)入棱鏡到它第一次射入空氣時(shí)的折射角為45°．
②光從進(jìn)入棱鏡到它第一次從棱鏡中射出所經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{3\sqrt{6}a}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，做這類(lèi)題目，首先要正確畫(huà)出光路圖，當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時(shí)要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運(yùn)用幾何知識(shí)幫助我們分析角的大小．