Question

一質量為m、帶電量為＋q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為，同時進入場強為E、方向沿與x軸負方向成角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點．如圖所示，粒子的重力不計，試求：

(1)圓形勻強磁場區域的最小面積：

(2)c點到b點的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)先找圓心，過b點逆著速度v的方向作直線bd，交y軸于d，由于粒子在磁場中偏轉的半徑一定，且圓心位于ob連線上，距O點距離為圓的半徑．據牛頓第二定律有： 　   　Bqv0＝m　　①　　 　　解得R＝　�、� 　　過圓心作bd的垂線，交bd于a點，則a點為粒子離開磁場的位置，粒子在磁場中運動的軌跡如圖中所示：要使磁場的區域有最小面積，則應為磁場區域的直徑，由幾何關系知： 　　   ＝　�、� 　　由②、③得：r＝　�、� 　　∴圓形勻強磁場的最小面積為： 　　　　   Smin＝πr2＝　�、� 　　(2)帶電粒子進入電場后，由于速度方向與電場力方向垂直，故做類平拋運動，由運動的合成知識有： 　　   S·＝v0t　�、蕖　�S·＝at2　�、� 　　而　　a＝　�、唷　÷摿ⅱ蕖ⅱ�、⑧解得： 　　　　　　 S＝　　⑨