Question

如圖（甲）所示的滑輪，它可以繞垂直于紙面的光滑固定水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一重物，另一端系一質(zhì)量為m的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直。開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端，將質(zhì)量為M的重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降。運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，已知重力加速度為g，忽略所有摩擦。

（1）重物勻速下降的速度v的大小是多少？

（2）對一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，重物的質(zhì)量M取不同的值，測出相應(yīng)的重物做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，可得出v-M實(shí)驗(yàn)圖線。圖（乙）中畫出了磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂時(shí)的兩條實(shí)驗(yàn)圖線，試根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算B₁和B₂的比值。

（3）若M從靜止到勻速的過程中一共下降的高度為h，求這一過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）金屬桿達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受繩子拉力F、金屬桿的重力mg、向下的安培力F_A。

則：        

安培力     感應(yīng)電流

感應(yīng) 電動(dòng)勢  所以 

（2）由（1）可得v-M的函數(shù)關(guān)系式

結(jié)合圖線可知，斜率 

所以，

 

故：=  

（3）由能量關(guān)系，可得R上產(chǎn)生的焦耳熱為：

將v代入可得： 

或者： 

 

 

考點(diǎn)：導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)中能量問題，容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是把整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q當(dāng)成金屬棒產(chǎn)生的熱量．