Question

6．如圖所示，一個帶正電的粒子以平行于x軸正方向的初速度v₀從y軸上a點射入第一象限內，為了使這個粒子能經過x軸上定點b，可在第一象限的某區域內加一方向沿y軸負方向的勻強電場．已知所加電場的場強大小為E，電場區域沿x方向的寬度為s，Oa=L，Ob=2s，粒子的質量為m，帶電量為q，重力不計，試討論電場的左邊界與b的可能距離．

Answer 1

分析 帶電粒子剛進入第一象限時做勻速直線運動位移，然后進入偏轉電場做類平拋運動豎直方向的偏轉位移，帶電粒子出電場后做勻速直線運動到達b，根據運動學關系式解得結果．

解答 解：設電場的右邊界與b的距離為x，帶電粒子剛進入第一象限時做勻速直線運動位移為（s-x），然后進入偏轉電場做類平拋運動豎直方向的偏轉位移為y₁，帶電粒子出電場后做勻速直線運動到達b，運動軌跡如圖：
帶電粒子進入偏轉電場做類平拋運動，結合平拋運動規律解題：
水平方向勻速直線運動：s=v₀t
豎直方向初速度為零的勻加速直線運動：
y₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{s}{{v}_{0}}$）²…①
豎直分速度：v_y=at=$\frac{qE}{m}$$\frac{s}{{v}_{0}}$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEs}{m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{L-{y}_{1}}{x}$…②
把①代入②整理得：x=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qEs}$L-$\frac{s}{2}$
所以電場的左邊界與b的距離：x′=x-s=$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{qEs}-\frac{3s}{2}$
答：電場的左邊界與b的可能距離為$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{qEs}-\frac{3s}{2}$．

點評 注意類平拋運動過程水平方向的運動與豎直方向的運動具有等時性，然后分別應用勻速運動規律和初速度為零勻加速直線運動規律解題．