Question

（2011·新課標理綜全國卷·T33（2））如圖，一上端開口，下端封閉的細長玻璃管，下部有長l₁=66cm的水銀柱，中間封有長l₂=6.6cm的空氣柱，上部有長l₃=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強為P_o=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內緩慢地轉動一周，求在開口向下和轉回到原來位置時管中空氣柱的長度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉動過程中沒有發生漏氣。

 

Answer 1

【答案】

12cm  9.2 cm

【解析】設玻璃管開中向上時，空氣柱的壓強為

p₁=p₀+ρgl₃                       ①

式中，ρ和g分別表示水銀的密度和重力加速度。

玻璃管開口向下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空。設此時開口端剩下的水銀柱長度為x，則

p₂=ρgl₁，p₀= P₂+ρgx                   ②

式中，p ₂為管內空氣柱的壓強。由玻意耳定律有

p₁l₂S= p₂hS                             ③

式中，h是此時空氣柱的長度，S為玻璃管的橫截面積，由①②③式和題給條件得

h=12cm

從開始轉動一周后，設空氣柱的壓強為p₃，則

p₃=p₀+ρgx                             ④

由一玻意耳定律得

p₁l₂S=p₃h′S                      ⑤

式中，h′是此時空氣柱的長度，由①②③⑤⑥式得，

h′=9.2cm