Question

如圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛。現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60⁰的位置自由釋放，下擺后在最低點與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場。已知由于磁場的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c處。求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45⁰。

Answer 1

最多碰撞3次

解析:

設(shè)：小球m的擺線長度為l

小球m在下落過程中與M相碰之前滿足機(jī)械能守恒：  ①

m和M碰撞過程滿足：    ②

   ③

聯(lián)立 ②③得：   ④

說明小球被反彈，而后小球又以反彈速度和小球M發(fā)生碰撞，滿足：

    ⑤

   ⑥

解得：   ⑦

整理得： ⑧

所以：  ⑨

而偏離方向為45⁰的臨界速度滿足：  ⑩

聯(lián)立① ⑨ ⑩代入數(shù)據(jù)解得，當(dāng)n=2時，

當(dāng)n=3時，

所以，最多碰撞3次