Question

2．在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量分別為m₁、m₂，彈簧勁度系數為k，C為一固定擋板，系統處于靜止狀態．現用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運動，當物塊B剛要離開擋板C時，物塊A運動的距離為d，速度為v．則此時（　　）

• A． 物塊B的受力滿足m₂gsinθ=kd
• B． 彈簧彈性勢能的增加量為Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$m₁v²
• C． 物塊A的加速度等于$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$
• D． 此時，突然撤去恒力F，物塊A的加速度等于$\frac{kd}{{m}_{1}}$

Answer 1

分析 當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據胡克定律求解出彈簧的伸長量；根據系統的功能關系求解彈簧彈性勢能的增加量．根據牛頓第二定律求出物塊A的加速度大小；

解答 解：A、設開始時彈簧壓縮量x₁，最后壓縮量為x₂，對物塊B，有：
m₂gsinθ=kx₂＜kd，故A錯誤；
B、對A和彈簧組成的系統，則有：Fd-m₁gsinθ•d-E_p=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$，整理得彈簧彈性勢能的增加量為：E_p=Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$m₁v²，故B正確；
C、對物塊A分析，則有：F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a，整理得：a=$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$，故C正確；
D、此時，突然撤去恒力F，對物塊A有：-m₁gsinθ-kx₂=m₁a′，開始時A有：m₁gsinθ=kx₁，由題意可知 x₁+x₂=d，三式聯立得 a′=$\frac{kd}{{m}_{1}}$，故D正確．
故選：BCD．

點評 含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關系是常用思路．求加速度，必須分析物體的受力情況，確定合力．