Question

光滑絕緣水平面上存在豎直向下的勻強磁場B，寬度為2L，一邊長為L、電阻為R．用同種材料做成的正方形線框以初速度v從左側沖進磁場區域，俯視圖如圖所示，當線框完全離開磁場時速度恰好為零．以ab邊剛進人磁場時為時間和位移的零點，用v表示線框速度（以右為正方向），i表示回路中的感應電流（以逆時針方向為正，i表示零時刻回路的感應電流），U_ab表示a、b兩點間的電壓，F_ab表示ab邊所受的安培力（向左為正，F表示零時刻ab邊所受的安培力）．則關于以上四個物理量對時間t或對位移x的圖象中正確的（ ）

A．①③正確
B．②④正確
C．③④正確
D．①②③④正確

Answer 1

【答案】分析：線圈進入磁場到最后離開磁場，先做變減速運動，然后做勻速，最后接著做變減速，三段位移相同，則時間不可能相同．
利用微元法分析：a△t=△t，即△v=△x，再微分，得線框完全進入磁場的速度為．根據法拉第電磁感應定律，求出進入磁場時、完全進入、剛離開磁場時的電動勢、電流、ab兩端的電壓及安培力．
解答：解：線圈進入磁場到最后離開磁場，先做變減速運動，然后做勻速，最后接著做變減速，三段位移相同，則時間不可能相同．故①②都錯．線圈剛進入磁場時速度為v_o，則=，ab邊所受安培力F=，根據微元法計算，線框完全進入磁場的速度為，，ab邊所受安培力變為F，在磁場中運動時，U_ab=E=，電流為零，安培力為零．剛出磁場時=，ab邊雖然電流不為零，但所處的磁感應強度為零，所以安培力為零．進磁場和出磁場時，根據微元法分析a△t=△t，即△v=△x，v與x成線性關系，所以U_ab與x成線性關系，安培力與速度成正比，所以安培力也與x成線性關系．故A、B、D錯誤，C正確．
故選C．
點評：解決本題關鍵正確運用法拉第電磁感應定律與電學的綜合以及能夠用微元法求出線框完全進入磁場的速度．