Question

在納米技術中需要移動式修補原子，必須使在不停地做熱運動（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區域內停留一段時間。在此華裔諾貝爾物理獎得主朱棣文發明了“激光致冷”技術。若把原子和入射光子看成兩個小球，則“激光致冷”與下述力學模型類似。一質量為M的小球A以速度v₀水平向右運動，如圖所示，一個動量大小為P的小球B水平向左射向小球A并與之發生碰撞，當兩球形變量最大時，形變量突然被鎖定一段時間，然后突然解除鎖定使小球B以大小相同的動量p水平向右彈出。緊接著小球B再次以大小為p的動量水平向左射向小球A，如此不斷重復上述過程，小球B每次射入時動量大小為p，彈出時動量大小也為p，最終小球A將停止運動。設地面光滑，除鎖定時間外，其他時間均可不計。求：
（1）小球B第一次入射后再彈出時，小球A的速度大小和這一過程中小球A動能的減少量。
（2）從小球B第一次入射開始到小球A停止運動所經歷的時間。

Answer 1

解：（1）小球B射入和彈出的過程中，小球B與小球A組成的系統動量守恒


由以上兩式，可得：
此過程中小球A動能的減少量為：
（2）小球第二次入射和彈出的過程及以后重復進行的過程中，小球B與小球A組成的系統動量守恒，根據動量守恒定律，得：


由以上兩式，可得：
同理可推得：
要使小球A車停下來，即
小球B重復入射和彈出的次數為：
小球A停止運動所經歷的時間為：