Question

如圖所示，高為h="3.2" m、傾角為θ=53°的光滑斜面頂端有一質點A自靜止開始下滑，與此同時在斜面底端有另一質點B在其他力的作用下自靜止開始以加速度a="5" m/s²沿光滑水平面向左做勻加速運動，質點A下滑到斜面底端能沿光滑的小圓弧部分平穩向B追去，取g="10" m/s²，sin 53°=0．8。試通過計算判斷質點A能否追上B。若能追上，求出相遇時B質點運動的位移；若不能追上，求出質點A、B在水平面上的最近距離。

Answer 1

1.6 m

質點在斜面上的加速度為                      （2分）
質點在斜面上做勻加速運動，則有                         （2分）
質點到達水平面上做勻速運動，其速度大小為                      （2分）
質點在水平面上做勻加速運動，則有                         （2分）
當時，                               （3分）
聯立解得1.6 m                                               （1分）
因此質點不能追上質點，兩者在水平面上的最近距離為1.6 m。            （1分）