Question

12．如圖所示，水平放置的平行板電容器電容為C，兩板間距離為d，板長為l，開始電容器不帶電，一質量為m的帶正電為+q的微粒以$\sqrt{\frac{2g{l}^{2}}p9vv5xb5}$的水平速度從正中央進入電容器，重力加速度為g．求
（1）微粒射出電容器時的豎直位移y？
（2）給電容器帶電量Q為多少時，能讓該微粒以原來的水平初速度沿直線通過電容器？電容器的上極板帶何種電荷？
（3）能讓微粒以原來的水平速度通過電容器，求電容器的帶電量的范圍？

Answer 1

分析 （1）微粒做平拋運動，根據分位移公式列式求解；
（2）微粒做勻速直線運動，重力和電場力平衡，根據平衡條件求解電場力；
根據電場強度定義公式求解電場強度，根據U=Ed求解電壓，根據Q=CU求解電荷量；
結合電場力方向和電荷的電性判斷場強方向，得到電容器的極板的電性；
（3）電容器不帶電時做平拋運動，能夠穿過場區；
電容器帶電時，有電場力，做類似平拋運動，討論如下：
a、如果電場力向下，考慮恰好從下極板邊緣飛出的臨界情況；
b、如果電場力向上，考慮恰好從上極板邊緣飛出的臨界情況．

解答 解：（1）微粒做平拋運動，故：
l=v₀t
${y=\frac{1}{2}g{t^2}}$
根據題意，有：
${v_0}=\sqrt{\frac{{2g{l^2}}}p9vv5xb5}$
聯立解得：
$y=\fracp9vv5xb5{4}$
（2）微粒沿直線通過電容器，做勻速直線運動，重力和電場力平衡，故：F=mg
電場強度：E=$\frac{F}{q}$
電壓：U=Ed
電荷量：Q=CU
根據題意，有：${v_0}=\sqrt{\frac{{2g{l^2}}}p9vv5xb5}$
聯立解得：Q=$\frac{mgdC}{q}$
微粒帶正電荷，電場力向上，故電場強度向上，故上極板帶負電荷；
（3）不管從上、還是從下飛出場區，豎直位移都是$\fracp9vv5xb5{2}$，根據類似平拋運動的規律，有：
l=v₀t    
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\fracp9vv5xb5{2}$
根據題意，有：${v_0}=\sqrt{\frac{{2g{l^2}}}p9vv5xb5}$
聯立解得：
a=2g
討論如下：
1、如果上極板帶正電荷，電場力向下，有：
mg+qE₁=ma
其中：
電場強度：E=$\frac{F}{q}$
電壓：U=Ed
電荷量：Q=CU
故聯立解得：Q=$\frac{mgdC}{q}$
故上極板帶正電荷時，電荷量Q≤$\frac{mgdC}{q}$即可；
2、如果上極板帶負電荷，電場力向上，有：
qE₂-mg=ma
其中：
電場強度：E=$\frac{F}{q}$
電壓：U=Ed
電荷量：Q=CU
故聯立解得：Q=$\frac{3mgdC}{q}$
故如果上極板帶負電荷時，電荷量Q≤$\frac{3mgdC}{q}$即可；
答：（1）微粒射出電容器時的豎直位移y為$\fracp9vv5xb5{4}$；
（2）給電容器帶電量Q為$\frac{mgdC}{q}$時，能讓該微粒以原來的水平初速度沿直線通過電容器；電容器的上極板帶正電荷；
（3）上極板帶正電荷時，電荷量Q≤$\frac{mgdC}{q}$，即能讓微粒以原來的水平速度通過電容器；
上極板帶負電荷時，電荷量Q≤$\frac{3mgdC}{q}$，即能讓微粒以原來的水平速度通過電容器．

點評 本題關鍵是明確微粒的受力情況和運動情況，根據運動的合成與分解的知識，分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動進行分析；對第三問，要結合臨界情況進行討論．