Question

（10分）地球質量為M，半徑為R，自轉角速度為。萬有引力恒量為G，如果規定物體在離地球無窮遠處勢能為0，則質量為m的物體離地心距離為r時，具有的引力勢能可表示為。國際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學實驗。設空間站離地面高度為h，則

（1）空間站繞地球飛行的線速度是多少？

    （2）如果雜該空間站上直接發射一顆質量為m的小衛星，使其能到達地球同步衛星軌道并能在軌道上正常運行，則該衛星在離開空間站時必須具有多大的動能？

Answer 1

（1）

（2）由得，衛星在空間站上動能為

衛星在空間站上的引力勢能為

機械能為

同步衛星在軌道上正常運行時有

故其軌道半徑

由上式可得同步衛星的機械能

衛星運動過程中機械能守恒，故離開航天飛機的衛星的機械能應為E₂設離開航天飛機時衛星的動能為 則＝