Question

6．某星球的半徑為R，在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度v₀平拋一物體，經過時間t該物體落到山坡上．求：
（1）該星球表面的重力加速度；
（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根據平拋運動規律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結合幾何關系求出重力加速度．
（2）忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．若要使物體不再落后星球，應使物體繞著星球表面做勻速圓周運動，由萬有引力定律充當向心力可求得．

解答 解：（1）由題意可知，是要求該星球上的“近地衛星”的繞行速度，也即為第一宇宙速度．設該星球表面處的重力加速度為g，由平拋運動規律可得：
tanθ=$\frac{y}{x}$，
由：y=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₀t，
聯立解得g=$\frac{2{v}_{0}}{t}•$tanθ
（2）對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛星”，應有：mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}Rtanθ}{t}}$
答：（1）該星球表面的重力加速度是$\frac{2{v}_{0}}{t}•$tanθ；
（2）該星球的第一宇宙速度$\sqrt{\frac{2{v}_{0}Rtanθ}{t}}$．

點評 處理平拋運動的思路就是分解．重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．