Question

長為L=0.5 m兩端開口的玻璃管，管壁很薄，內壁光滑且絕緣，在管的中點處放有一帶電荷量為q=1×10^-4 C的帶電小球，小球質量m=4×10^-6 kg，管置于光滑的水平桌面上，桌面離地面的高度為H=1.1 m。管所在空間有區域足夠大的豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B=0.4 T。在與管垂直的方向上施以水平作用力F，使管由圖示位置開始沿F的方向做勻速直線運動，速度大小為v=5 m/s，g取10 m/s²。

（1）說明小球的運動軌跡；

（2）求出小球在管中運動過程中，拉力F與時間t的關系；

（3）求出小球由管中點到達管口所用的時間及到達管口時相對地面的速度；

（4）求出小球落地時的速度大小。

Answer 1

(1)拋物線

（2）小球的運動可分解為沿F方向的勻速直線運動和沿管方向的初速度為零的勻加速直線運動，小球沿管方向受力F₁=qvB

產生的加速度a=F₁/m=qvB/m

速度v₁=at =qvBt/m

則F=qv₁B=q²B²vt/m

代入數值得F=2×10^-3t。

(3)由s=at²/2

得t=0.1 s

到達管口時的速度v_x=at=5 m/s

對地速度為v₃==5m/s。

(4)由機械能守恒得

mgH=mv₄²/2-mv₃²/2

解得v₄=6m/s。