Question

如圖所示，MPQO為有界的豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)度為E，ACB為光滑固定的半圓形軌道，軌道半徑為R，A、B為圓水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，AC為

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圓�。�一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電小球，從A點(diǎn)正上方高為H處由靜止釋放，并從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入半圓軌道．不計(jì)空氣阻力及一切能量損失，關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（　　）

• A、小球一定能從B點(diǎn)離開軌道
• B、小球到達(dá)C點(diǎn)的速度可能為零
• C、若Eq=

  1

  2

  mg，且H大于R時(shí)，小球能從B點(diǎn)離開且上升的高度為H-

  R

  2

• D、小球在AC部分不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析：當(dāng)小球的重力與電場力平衡，小球進(jìn)入軌道，靠彈力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)動(dòng)能定理判斷上升的高度與H的關(guān)系．．通過假設(shè)法判斷小球到達(dá)C點(diǎn)的速度能否為零，若能為零，根據(jù)動(dòng)能定理知，電場力做功做功等于重力做功，則電場力大于重力，無法做圓周運(yùn)動(dòng)．

解答：解：
A、小球進(jìn)入圓軌道后，受到豎直向下的重力、豎直向上的電場力和沿半徑方向的軌道的彈力．電場力做負(fù)功，重力做正功，由于題中沒有給出H與R、E的關(guān)系，所以小球不一定能從B點(diǎn)離開軌道，故A錯(cuò)誤；
B、若小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為零，則電場力必定大于重力，則小球不可能沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)，所以小球到達(dá)C點(diǎn)的速度不可能為零．故B錯(cuò)誤．
C、若Eq=

1

2

mg，且H大于R時(shí)，設(shè)小球從B點(diǎn)離開上升的高度為h．
對小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：
  mg（H-h）-qER=0
解得，h=H-

R

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．故C正確．
D、若重力大小等于電場力大小，小球進(jìn)入軌道，靠彈力提供向心力，所以小球在AC部分可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了帶電小球在電場和重力場中的運(yùn)動(dòng)，綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、牛頓第二定律等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高．