Question

（2011?桂林一模）光滑曲面的末端與一長L=1m的水平傳送帶相切，傳送帶離地面的高度h=1.25m，地面上有一個直徑D=0.5m的圓形洞，洞口最左端的A點離傳送帶右端的水平距離S=1m，B點在洞口的最右端，傳動輪作順時針轉動，使傳送帶以恒定的速度運動，現使某小物體（可看做質點）從曲面上距離地面高度H處由靜止開始釋放，剛到達傳送帶上時小物體的速度恰好和傳送帶相同，并最終恰好由A點落入洞中．已知小物體與傳送帶間動摩擦因數μ=0.1，g取10m/s²．
求：
（1）傳送帶的運動速度v的大小；
（2）H的大小．

Answer 1

分析：（1）小物體（可看做質點）從曲面上距離地面高度H處由靜止開始釋放，剛到達傳送帶上時小物體的速度恰好和傳送帶相同，知物體滑上傳送帶后與傳送帶一起做勻速直線運動，離開傳送帶后做平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，從而求出平拋的初速度，即為傳送帶的速度．
（2）已知初末速度，根據動能定理求出H的大小．

解答：解：（1）物體滑上傳送帶后與傳送帶一起做勻速直線運動，平拋運動的初速度等于傳送帶的速度．
由h=

1

2

gt2得，
t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s
v=

s

t

=

1

0.5

m/s=2m/s
故傳送帶的速度為2m/s．
（2）根據動能定理得，mg(H-h)=

1

2

mv2-0
代入數據得，H=1.45m．
故H的大小為1.45m．

點評：解決本題的關鍵知道物體滑上傳送帶后與傳送帶一起做勻速直線運動，離開傳送帶后做平拋運動，平拋運動的初速度等于傳送帶的速度．