Question

一質量m＝2kg的小球從光滑斜面上高h=3．5m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑R=1m的光滑圓環(如圖)．求：

(1)小球滑至圓環頂點時對環的壓力．

(2)小球至少應從多高處靜止滑下才能越過圓環最高點？

(3)小球從h′＝2m處靜止滑下時將在何處脫離圓環(g＝10m／s²)？

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)40N (2)2．5 m (3)q＝arccos，角是球與圓心連線與豎直方向的夾角

提示：

提示：(1)小球在頂點時受力如圖，據牛頓第二定律N＋G＝m         ① A→B據機械能守恒，取最低點為零勢能面有： mgh＝mg2R＋mvＢ2                              ② ①②聯立得：N′＝N＝40N． (2)當vB有最小值時即mg＝m h最小，再據機械能守恒定律mgh＝mg2R＋mvＢ2 得h＝2．5m． (3)設在如圖C點脫離圓環，此時小球只受重力，據牛頓第二定律mgcosq＝m    ① 又A→C據機械能守恒定律有： mgh′＝mg(R＋Rcosq)＋mvＣ2         ② ①②聯立得q＝arccos(角如圖)．