Question

如圖所示，質量為m的小球置于正方體內表面光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著這個盒子在豎直面內做半徑為R的勻速圓周運動，盒子在做勻速圓周運動過程中不發生轉動，已知重力加速度為g，盒子經過最高點A時，盒子與小球間恰好無作用力，則（　　）

• A．該盒子做勻速圓周運動的線速度為

  gR

• B．該盒子做勻速圓周運動的周期為2π

  g R

• C．盒子經過最低點C時，盒子與小球之間的作用力大小為2mg
• D．盒子經過與圓心O等高處的B點時，小球對盒子右壁的壓力為mg

Answer 1

分析：小球在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時恰好只有小球的重力作為向心力，由此可以求得小球的運動周期，在最低點時對物體受力分析，利用向心力的公式可以求得盒子與小球之間的作用力大小．

解答：解：A、在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時恰好只有小球的重力作為向心力，故mg=

mv2

R

，故v=

gR

，故A正確
B、由牛頓第二定律得，mg=mR(

2π

T

)2，故T=2π

R g

，故B錯誤
C、盒子做勻速圓周運動，在最低點有，F-mg=

mv2

R

，結合A選項得，F=2mg，故C正確
D、盒子經過與圓心O等高處的B點時，向心力由盒子右壁對球的彈力提供，結合A知，小球對盒子右壁的壓力為mg，故D正確
故選ACD

點評：物體做勻速圓周運動，小球在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時恰好只有小球的重力作為向心力，這是解決這道題的關鍵，再根據最高點和最低點時受力的不同，根據向心力的公式列方程求解即可．