Question

19．如圖所示，一滑塊以8m/s的速度自斜面底端A點滑上光滑斜面，途經斜面中點C，到達斜面最高點B．如果已知v_A：v_C=4：3，從C點到B點歷時（3-$\sqrt{2}$）s，則下列說法正確的是（　　）

• A． 斜面的長度應為7 m
• B． 斜面的長度應為14 m
• C． 滑塊到達斜面最高點的速度為v_B=2$\sqrt{2}$ m/s
• D． 滑塊到達斜面最高點的速度為v_B=$\sqrt{2}$ m/s

Answer 1

分析 （1）根據A、C兩點的速度之比求出C點的速度，結合速度位移公式求出到達最高點的速度．
（2）對BC段，根據速度時間公式求出加速度，對全過程運用速度位移公式求出斜面的長度．

解答 解：設斜面長度為L，根據勻變速直線運動的速度位移公式知：${v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}$=2a$\frac{L}{2}$
${v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}$=2a$\frac{L}{2}$，則，${v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}$=${v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}$
又v_A=8m/s，v_A：v_C=4：3，
則v_C=6m/s，解得：v_B=2$\sqrt{2}$m/s，
根據速度時間公式得物體的加速度為：a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{C}}{t}$=$\frac{2\sqrt{2}-6}{3-\sqrt{2}}$m/s²=-2m/s²
則斜面長度為：L=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}}{2a}$=$\frac{8-36}{-2×2}$m=14m
即達到最高點的速度為2$\sqrt{2}$m/s，斜面長度為14m，故AD錯誤，BC正確；
故選：BC

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活選擇運用．當不涉及時間，可以用2ax=${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}$來求解位移和加速度．在選擇題中，許多結論性的知識要記住．運動學公式之間的變換，要熟記并能推導，靈活的使用．