Question

已知人和雪橇的總質量m＝75 kg，沿傾角＝37°且足夠長的斜坡向下滑動，滑動時雪橇所受的空氣阻力f₁與速度v成正比，比例系數(即空氣阻力系數)k未知．從某時刻開始計時，測得雪橇運動的v－t圖線如圖中的曲線AC所示，圖中BC是不行于Ot軸的直線，AD是過A點所作的曲線AC的切線，且A點的坐標為(0，5)，D點的坐標為(4，15)，由v－t圖的物理意義可知：v－t圖線上每點所對應的物體運動的加速度在數值上等于通過該點切線的斜率．已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g取10 m/s²．

(1)試說明雪橇的運動情況．(先做什么運動？加速度的大小怎樣變化？速度的大小怎樣變化？后來做什么運動)

(2)當雪橇的速度v＝5 m/s時，它的加速度為多大？

(3)求空氣阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)雪橇先做加速運動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，然后做勻速運動． 　　(2)雪橇速度v＝5 m/s時，加速度a等于直線AD的斜率a＝＝2.5 m/s2　�、� 　　(3)空氣阻力為f1＝kv，雪橇與斜坡間的摩擦為f2＝μmgcos　�、� 　　取人和雪橇為研究對象，由牛頓運動定律，得mgsin－f1－f2＝ma 　　即mgsin－kv－μmgcos＝ma　�、� 　　由v－t圖象知t0＝0時，v0＝5 m/s，a＝2.5 m/s2， 　　代入③式得mgsin－5k－μmgcoa＝2.5m　�、� 　　當速度最大值時，vm＝10 m/s，a＝0，有mgsin－10k－μmgcos＝0　�、� 　　聯立④⑤兩式，代入數據，得k＝37.5 kg/s(或k＝37.5 Ns/s)，μ＝0.125�、�