Question

2．如圖甲所示，在一個正方形金屬線圈區域內，存在著磁感應強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直．金屬線圈所圍的面積S=100cm²，匝數n=1000，線圈電阻r=2.0Ω．線圈與電阻R構成閉合回路，電阻R=8.0Ω．勻強磁場的磁感應強度隨時間變化的情況如圖乙所示，求：

（1）0～4.0s內通過電阻R的感應電流大小；
（2）0～6.0s內整個閉合電路中產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出磁通量的變化率，根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求解感應電流的大小．
（2）根據焦耳定律分別求出0～4.0s時間內和4.0s～6.0s時間內的熱量，再求總和．

解答 解：（1）根據法拉第電磁感應定律，0～4.0 s時間內線圈中磁通量均勻變化，感應電動勢E₁=n$\frac{△{∅}_{1}}{△{t}_{1}}$=n$\frac{△{B}_{1}}{△{t}_{1}}•S$                                                     
根據閉合電路歐姆定律，閉合回路中的感應電流：I₁=$\frac{E}{R+r}$             
代入數據，解得：I₁=0.05 A；
（2）由圖象可知，在4.0～6.0 s時間內，線圈中產生的感應電動勢E₂=n$\frac{△{∅}_{2}}{△{t}_{2}}$=n$\frac{{∅}_{6}-{∅}_{4}}{△{t}_{2}}$
根據閉合電路歐姆定律，t=5.0 s時閉合回路中的感應電流I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=0.2 A   
根據焦耳定律，在0～4.0 s內閉合電路中產生的熱量Q₁=I₁²（r+R）△t₁=0.1 J   
在4.0～6.0 s內閉合電路中產生的熱量Q₂=I₂²（r+R）△t₂=0.8 J     
那么0～6.0 s內閉合電路中產生的熱量   Q=Q₁+Q₂=0.9J．
答：（1）0～4.0s內通過電阻R的感應電流大小0.05 A；
（2）0～6.0s內整個閉合電路中產生的熱量0.9J．

點評 本題是電磁感應與電路知識簡單的綜合．當穿過回路的磁通量均勻變化時，回路中產生恒定電流，可以用焦耳定律求解熱量．