Question

14．如圖所示，位于豎直平面內的坐標系夠xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.5T，還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E=2N/C．在其第一象限空間有沿y軸負方向的、場強大小也為E的勻強電場，并在y＞h=0.4m的區域有磁感應強度也為B的垂直于紙面向里的勻強磁場．-個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO作勻速直線運動（PO與x軸負方向的夾角為θ=45°），并從原點O進入第一象限已知重力加速度g=10m/s²，問：
（1）油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比；
（2）油滴在P點得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限運動的時間以及油滴離開第一象限處的坐標值．

Answer 1

分析 （1）在第3象限做勻速直線運動，根據負電受電場力與電場強度反向，結合左手定則，即可確定電性，根據平衡條件求解重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比；
（2）根據受力分析，結合平衡條件，依據力的平行四邊形定則，從而求解；
（3）根據油滴先作勻速直線運動，后做勻速圓周運動，依據運動學公式與幾何知識，從而分段求解時間與坐標位置．

解答 解：（1）油滴做勻速直線運動，處于平衡狀態，受力如圖所示，油滴所受電場力與場強方向相反，則油滴帶負電荷，
設油滴質量為m，由平衡條件得：mg：qE：f=1：1：$\sqrt{2}$；
（2）由（1）可知：mg=qE，$qvB=\sqrt{2}qE$，
解得：$v=\frac{{\sqrt{2}E}}{B}=4\sqrt{2}m/s$；
（3）進入第一象限，電場力和重力相等，知油滴先作勻速直線運動，進入y≥h的區域后作勻速圓周運動，最后從x軸上的N點離開第一象限，油滴運動軌跡如圖所示：
由O→A，油滴做勻速運動的位移：${s_1}=\frac{h}{sin45°}=\sqrt{2}h$，
運動時間：${t_1}=\frac{{s{\;}_1}}{v}=\frac{{\sqrt{2}h}}{{\frac{{\sqrt{2E}}}{B}}}=\frac{Bh}{E}=0.1s$，
油滴在磁場中做圓周運動的周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，
油滴由A→C做圓周運動的時間：${t_2}=\frac{1}{4}T=\frac{πE}{2gB}=0.628s$，
由對稱性可知：從C→N的運動時間：t₃=t₁，
在第一象限運動的總時間：$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=\frac{2Bh}{E}+\frac{πE}{2gB}=0.828s$，
油滴在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由第二問可知：mg=qE，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$，
$ON=2（{s_1}cos45°+Rcos45°）=2（h+\frac{E^2}{{g{B^2}}}）=4.0m$，
即離開第一象限處（N點）的坐標為（4.0m，0）；
答：（1）油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比為1：1：$\sqrt{2}$；
（2）油滴在P點得到的初速度大小為4$\sqrt{2}$m/s；
（3）油滴在第一象限運動的時間為0.828s，油滴離開第一象限處的坐標值為（4.0m，0）．

點評 本題關鍵是先確定物體的運動情況，并畫出運動軌跡，然后逐段逐段分析，勻速運動階段受力平衡，勻速圓周運動階段洛倫茲力提供向心力．