Question

（16分）有一段長為L，與水平面夾角為θ的斜坡路面，一質量為m的木箱放在斜坡底端，質量為4m的人想沿斜坡將木箱推上坡頂，人在地面無滑走動時，人與路面之間的摩擦力是靜摩擦力，計算中可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g，已知人與路面之間的動摩擦因數為，人是沿與斜坡平行的方向用力推木箱的，求：

（1）假設木箱與路面間無摩擦，人推著木箱一起以加速度a向上運動，人受到路面的摩擦力多大？

（2）若木箱與路面間的動摩擦因數也為，則人推木箱一起能獲得的最大加速度大小是多少？

（3）若木箱與路面間的動摩擦因數也為，要將木箱由坡底運送到坡頂，人推木箱一起運動的最短時間是多少？

 

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:（1）把人和木箱作為整體，根據牛頓第二定律

                 （2分）

得：                         （3分）

（2）要使木箱能獲得的最大加速度，則人與地面間的摩擦力達到最大值。

把人和木箱作為整體，根據牛頓第二定律

 （3分）

得：         （2分）

   （3）要使木箱由坡底運送到坡頂，人推木箱的時間最短，則人推木箱必須使木箱以最大加速度向上運行，作用一段時間后，人撤去外力，木箱向上做減速運動，到達坡頂速度恰好為零.

設人撤去外力時，木箱的速度為，

木箱向上做減速運動的加速度：     （2分）

對木箱運動全過程有：                    （2分）

人推木箱最短時間為：                         （1分）

聯立解得：          （1分）

（若只考慮一直用最大加速度推至頂部，給2分）