Question

（2006?崇明縣二模）飛船由近地點200km橢圓軌道變軌到遠地點343km圓軌道上飛行（　　）

A．速度變小，周期變長，角速度變小，勢能增加

B．速度變大，周期變短，角速度變大，勢能增加

C．速度變小，周期變長，角速度變小，勢能減少

D．速度變大，周期變短，角速度變大，勢能減少

Answer 1

分析：根據衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論，勢能的變化由功能關系得知，在變軌過程中，萬有引力做負功，勢能增加．

解答：解：飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設飛船的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=G

Mm

r2

，F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r，由F=F_向，因而G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r，解得：
v=

GM r

①T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②ω=

GM r3

③，在飛船變軌過程中，萬有引力做負功，勢能增加．故A正確；
故選A．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．