Question

如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板．A的左端和B的右端相接觸．兩板的質量皆為M=2.0kg，長度皆為l=1.0m．C是一質量為m=1.0kg的小物塊．現給它一初速度v₀=2.0m/s，使它從B板的左端開始向右滑動．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數皆為μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動．取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

先假設小物塊C在木板B上移動x距離后，停在B上．這時A、B、C三者的速度相等，設為v，由動量守恒得：
mv₀=（m+2M）v   ①
在此過程中，木板B的位移為s，小木塊C的位移為s+x，由功能關系得：
對C有：-μmg(s+x)=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

    ②
此時AB是個整體有：μmgs=

1

2

×2Mv2     ③
②③相加得：-μmgx=

1

2

(m+2M)v2-

1

2

m 

v

20

  ④
解①、④兩式得：
x=

M v 20

(2M+m)μg

 
代入數值得：x=1.6m
x比B板的長度l大，這說明小物塊C不會停在B板上，而要滑到A板上．設C剛滑到A板上的速度為v₁，此時A、B板的速度為V₁，則由動量守恒得：
mv₀=mv₁+2MV₁  ⑤
由功能關系得：

1

2

m

v

20

-

1

2

m

v

21

-

1

2

? 2M

V

21

=μmgl⑥
聯立⑤⑥帶入數據得：V1=

8± 24

20

m/s，v1=

2± 24

5

m/s
由于v₁必是正數，故合理的解是：V1=

8- 24

20

=0.155m/s，v1=

2+ 24

5

=1.38m/s
當滑到A之后，B即以V₁=0.155m/s做勻速運動，而C是以v₁=1.38m/s的初速在A上向右運動．設在A上移動了y距離后停止在A上，此時C和A的速度為V₂，由動量守恒得：
MV₁+mv₁=（m+M）V₂
解得：V₂=0.563m/s
由功能關系得：

1

2

m

v

21

+

1

2

M

V

21

-

1

2

(M+m)

V

22

=μmgy 
解得：y=0.50m
y比A板的長度小，故小物塊C確實是停在A板上．
故最后A、B、C的速度分別為：V_A=V₂=0.563m/s，V_B=V₁=0.155m/s，V_C=V_A=0.563m/s．