Question

（2009?湘潭一模）如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上作勻速圓周運動，使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的角速度增加到50rad/s時，細線斷開，（g取10m/s²）求：
（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大小．
（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度大小．
（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點距桌邊的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小球在水平面上做勻速圓周運動時，由線的拉力提供向心力，運用牛頓第二定律結合已知條件求解線受到的拉力大小．
（2）根據拉力，由牛頓第二定律求出速度大小．
（3）小球離開桌面后做平拋運動，由高度求出時間，根據幾何知識求出小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離．

解答：解：（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運動時受三個力作用；重力mg、桌面彈力F_N和細線的拉力F，重力mg和彈力F_N平衡，
線的拉力提供向心力，F=F_n=mω²R=0.18×50²×0.1N=45N
（2）設線斷時小球的線速度大小為υ，
由F =

mυ2

R

，得υ=

F R m

=

45×0.1 0.18

m/s=5m/s．
（3）由平拋運動規律得小球在空中運動的時間t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
小球落地處離開桌面的水平距離x=υt=5×0.4m=2m
則小球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為l=xsin60°=1.73 m．
答：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N；
（2）這時小球運動的線速度為5m/s；
（3）球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為1.73 m．

點評：本題是圓周運動、平拋運動和幾何知識的綜合應用，情景比較簡單，對于第（3）問也可作圖理解．