Question

剛買回車的第一天，小明和父母去看望親朋，小明的爸爸決定駕車前行．當拐一個彎時，發現前面是一個上坡．一個小男孩追逐一個球突然跑到車前．小明爸爸急踏剎車，車輪在馬路上劃出一道12m長的黑帶后停住．幸好沒有撞著小男孩！小男孩若無其事地跑開了．路邊目睹了全過程的一位交通警察走過來，遞過來一張超速罰款單，并指出這段路最高限速是60km/h．
小明對當時的情況作了調查：估計路面與水平面間的夾角為15°；查課本可知輪胎與路面的動摩擦因數μ=0.60；從汽車說明書中查出該汽車的質量是1 570kg，小明的體重是60kg；目擊者告訴小明小男孩重30kg，并用3.0s的時間跑過了4.6m寬的馬路．又知cos 15°=0.965 9，sin 15°=0.258 8．
根據以上信息，你能否用學過的物理知識到法庭為小明爸爸做無過失辯護？（g取9.8m/s²）

Answer 1

解：對汽車進行分析，設剎車過程加速度大小為a．根據牛頓第二定律得
mgsin15°+f=ma，
N=mgcos15°
又f=μN
三式聯立得
a=g（sin15°+μcos15°）
代入解得 a=8.22m/s²．
汽車剎車過程認為是勻減速運動，末速度為零，位移等于12m，根據公式v²-v₀²=-2ax得
=m/s≈14m/s=50.4km/h＜60km/h
說明汽車未超速．
故可以到法庭為小明爸爸做無過失辯護．
分析：以汽車為研究對象，分析受力情況：汽車上坡剎車時，受到重力、路面的支持力和摩擦力．根據牛頓第二定律求出加速度大小．汽車剎車過程認為是勻減速運動，末速度為零，位移等于12m，由運動學速度-位移關系式求出剎車時的初速度，判斷是否超速．如沒有超速，可為小明爸爸做無過失辯護．
點評：本題是實際問題，關鍵是建立物理模型，對問題進行簡化處理．中等難度．