Question

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb′a′.如圖1-3所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行.設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計.可認為方框的aa′邊和bb′邊都處在磁極間，極間磁感應強度大小為B.方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）.

        

裝置縱截面示意圖                      裝置俯視示意圖

圖1-3

（1）求方框下落的最大速度v_m（設磁場區域在豎直方向足夠長）；

（2）當方框下落的加速度為時，求方框的發熱功率P；

（3）已知方框下落時間為t時，下落高度為h，其速度為v_t（v_t＜v_m）.若在同一時間t內，方框內產生的熱與一恒定電流I₀在該框內產生的熱相同，求恒定電流I₀的表達式.

Answer 1

解析：（1）方框質量  m=4LAd

方框電阻  R=

方框下落速度為v時，產生的感應電動勢  E=B·2L·v

感應電流  I=

方框下落過程，受到重力G及安培力F

G=mg=4LAdg，方向豎直向下

F=BI·2L=，方向豎直向上

當F=G時，方框達到最大速度，即v=v_m

則=4LAdg

方框下落的最大速度  v_m=.

（2）方框下落加速度為時，有mg-IB·2L=m

則I=

方框的發熱功率  P=I²R=.

（3）根據能量守恒定律，有mgh=mv_t²+I₀²Rt  I₀=

解得恒定電流I₀的表達式I₀=.

答案：（1）  （2）  (3)