Question

如圖所示，池中裝滿某種透明液體．一束復色光從空氣入射到池內液體的上液面上，其入射角為i．光束中只包含兩種不同頻率的光：紅光和紫光．已知液體對紅光和紫光的折射率分別為n₁=1.20和n₂=1.25．兩種光經折射后均能從液體中直接照射到池底．則下列說法中正確的是（　　）（已知sin²45°=0.5，sin²75°=0.93）

A．當i=O時，紅光先到達池底

B．當i=45°時，紅光和紫光同時到達池底

C．當i=75°時，紅光先到達池底

D．無論i為何值，紅光總是先到達池底

Answer 1

分析：由公式v=

c

n

分析紫光與紅光在液體中傳播的速度大小，即可根據路程關系比較時間的長短；
由折射定律分別求出紅光與紫光的折射角，由幾何知識求解紅光和紫光得出兩光束在液體中通過的路程，得到時間的表達式，即可比較時間關系．

解答：解：A、當i=O時，紅光與紫光在液體中通過的路程相等，由公式v=

c

n

分析知，紅光在液體中傳播的速度較大，
所以紅光到達池底的時間短，先到達池底．故A正確．
B、C、D設入射角為i，折射角為r，則由折射定律得：

sini

sinr

=n，得sinr=

sini

n

設池子深度的厚度為d，則光在液體通過的路程為s=

d

cosr

=

d

1-sin2r

=

d

1- sin2i n2

由題，n₁＜n₂，則得t₁＞t₂，即當i=45°時和i=75°時紅光后到達池底．故BCD錯誤．
故選A

點評：本題的解題是運用幾何知識分析紅光和紫光在液體中通過的路程與深度的關系，作出光路圖是解答的基礎．