Question

如圖7-3-1所示，在一個半徑為R、質量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，剩余的陰影部分對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質點m的引力是多大?

圖7-3-1

Answer 1

思路分析：挖去空穴后剩余部分已不再是質量均勻分布的球體，無法求r，不能直接應用萬有引力公式計算引力.如果將挖去的部分填補上成為勻質球后，由萬有引力公式可求解，再據(jù)力的合成與分解求剩余部分對m的引力.

解析：把整個球體對質點的引力F看成是挖去的小球體對質點的引力F₁和剩余部分對質點的引力F₂之和，即F=F₁+F₂

    填補上空穴的完整球體對質點m的引力為

F=

    挖去的半徑為R／2的小球體的質量為M′，則

M′=ρ×M

F₁=

    挖去球穴后的剩余部分對球外質點m的引力

F₂=F-F₁=.

答案：