Question

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如右圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力．

(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2.
(2)問繩能承受的最大拉力多大？
(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

(1) 　 　(2　(3) 　

解析試題分析：(1)設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規律，有豎直方向，
水平方向
聯立解得
由機械能守恒定律，有

得.
(2)設繩能承受的最大拉力大小為，這也是球受到繩的最大拉力大小．
球做圓周運動的半徑為
由圓周運動向心力公式，有
聯立解得.
(3)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，
有得
繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d－l，水平位移為x，時間為.
有
得
當時，x有極大值.
考點：牛頓第二定律；平拋運動；向心力．
點評：考查了平拋運動的規律、圓周運動結合動能定理，較難．