Question

1．用自由落體運動驗證機械能守恒定律時，某同學按照正確的操作得到如圖所示的紙帶．其中O點是起始點，A、B、C是打點計時器連續打下的三個點，該同學用毫米刻度尺測量O點到A、B、C各點的距離，并記錄在圖中（單位cm）已知打點計時器的電源頻率為50Hz，重錘質量為m，當地重力加速度g=9.80m/s²．
（1）該同學用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒定律，先計算出該段重錘重力勢能的減少量為1.22mJ，接著從打點計時器打下的第一個點O數起，數到圖中B點是打點計時器打下的第9個點，他用v_B=gt計算和B點對應的重錘的瞬時速度，得到動能的增加量為1.23mJ（均保留三位有效數字）．這樣他發現重力勢能的減少量小于（填“大于”或“小于”）動能的增加量，造成這一錯誤的原因是實際測得的高度比自由落體對應下落的高度小．
（2）若某同學所選的紙帶中，設打O點時釋放物體，打點計時器打A點時物體速度大小為v，該同學在實驗報告中稱：測得v=2.36m/s，h=27.73cm，據此可得：
$\frac{1}{2}$v²=2.785m²/s²，gh=2.718m²/s²．
在誤差范圍內兩者相等，即機械能守恒定律得證．
老師批閱：“數據非實驗所得！”其理由是由于阻力的存在，下落過程中重物勢能的減少量不可能小于其動能的增加量．

Answer 1

分析 紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值；
由于紙帶和打點計時器的摩擦以及空氣阻力的存在，因此導致動能的增加量小于勢能的減小量．

解答 解：（1）重力勢能減小量為：△E_p=mgh=9.8×0.1242m J=1.22m J．
利用勻變速直線運動的速度v_B=gt，
則有：v_B=1.568m/s．
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=1.23mJ．
發現重力勢能的減小量小于動能的增加量，造成這一錯誤的原因是實際測得的高度比自由落體對應下落的高度小．
（2）由于阻力的存在，下落過程中阻力做功，物體的機械能減少，所以重物勢能的減少量不可能小于其動能的增加量．
故答案為：（1）1.22m，1.23m，小于，實際測得的高度比自由落體對應下落的高度小；
（2）由于阻力的存在，下落過程中重物勢能的減少量不可能小于其動能的增加量．

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速；由于阻力的存在，下落過程中重物勢能的減少量不可能小于其動能的增加量．