Question

鵬程同學要在客廳里掛上一幅質量為1.0kg的畫（含畫框），畫框背面有兩個相距
1.0m、位置固定的掛鉤，他將輕質細繩兩端分別固定在兩個掛鉤上，把畫對稱地掛在豎直墻壁的釘子上，掛好后整條細繩呈繃緊狀態，如圖所示，設細繩能夠承受的最大拉力為10N，g取10m/s²，則細繩至少需要多長才不至于斷掉（　　）

• A．

  2

  3

  3

  m
• B．

  3

  3

  m
• C．

  2

  m
• D．1.0m

Answer 1

分析：以畫框為研究對象，分析受力情況，作出力圖．兩繩拉力的合力與畫框的重力大小相等，細繩越短，繩子受到的拉力越大，當細繩拉力達到最大拉力時，細繩最短．根據平衡條件求出此時兩繩之間夾角，再幾何知識求出細繩的長度．

解答：解：以畫框為研究對象，分析受力情況，作出力圖．設細繩最短時兩繩的夾角為2α，此時兩細繩的拉力達到最大值，即F=10N，根據平衡條件得：
2Fcosα=mg
代入解得：cosα=

1

2

 即：α=60°
為了細繩不被拉斷，細繩最短的長度為L=2

0.5

sin60°

m=

2 3

3

m
故選A

點評：本題是平衡條件與幾何知識的綜合應用，分析細繩的拉力達到最大值的條件是關鍵．