Question

如圖所示，一束帶負電荷e，質量為m的電子流，平行于x軸以速度v₀射入第Ⅰ象限區域，為使這束電子能經過x軸上的b點，可在第Ⅰ象限某區域加一個正y方向的 勻強電場，場強大小為E，其范圍沿y方向無限大，沿x軸方向寬度為s，已知oa=L，ob=2s．求電場右邊界線跟b點的距離．

Answer 1

分析：電子在電場中做類平拋運動，而電場的區域則有可能：電場的右邊界恰好在b點處，也可能電場的右邊界在b點的右方向，也可能電場的右邊界在b點的左邊．因此根據不同情況來由平拋運動（運動分解）規律，來確定電場右邊界線跟b點的距離．

解答：解：電子在電場中的軌跡是一條拋物線，而且一定經過b點，要考慮b點可能在電場中，也可能在電場外，所以會出現幾種可能的情況，無論電子在電場中
沿-y方向的偏移量總可以用下式表示：y0=

1

2

qE

m

t2①
第一種情況：如果恰好y₀=L，則電場的右邊界恰好在b點，

左邊界在ob的中點，t=

s

v0

，將①式 的y₀以L代入，L=

1

2

qE

m

s2

v02

所以電場右邊界線跟b點的距離為零．
第二種情況：如果b點在電場內電場右邊界跑到b點的右方，

則s＞x，L＜y₀，t=

x

v0

＜

s

v0

，因為L=

1

2

qE

m

s2

v02

=

1

2

qE

m

x2

v02

所以x=v0

2ml qE

結論：電場的左邊界位于b點左方v0

2ml qE

處，右邊界距b點為向右（s-v0

2ml qE

）處
第三種情況：整個電場都在b的左方，

一定有y0=

1

2

qE

m

s2

v02

＜L，
注意到

L-y0

x

=

vy

v0

=

qE

m

s

v02

，
可求得x=

mv02

qEs

(L-y0)=

mv02

qEs

(L-

qEs

2mv02

)
可見電場的右邊界在b點左方

m v 2 0

qEs

(L-

qEs

2m v 2 0

)遠處
 答：電場右邊界線跟b點的距離可能值是：零或b點左方v0

2ml qE

處或b點左方

m v 2 0

qEs

(L-

qEs

2m v 2 0

)遠處．

點評：若電場右邊界在b點的右邊或正好在b點時，則粒子在電場中的側移量是相同的，不過初速度方向的位移不同．當電場右邊在b點左邊界時，粒子在電場中的側移量減小，出現運動的時間與之前不同．